El mayor entero n para el cual n^200<5^300 es

1984 AMC 12 Problema 5

Intenta el Problema 5 del 1984 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1984 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

El mayor entero

n

para el cual

n^{200}\lt5^{300}

The largest integer

n

for which

n^{200}\lt5^{300}

8

9

10

11

12

Toma la raíz centésima positiva de ambos lados

Take the positive one-hundredth root of both sides

Compara

n^2

con

5^3

Compare

n^2

with

5^3

Al tomar raíces centésimas positivas obtenemos

n^2\lt5^3=125.

Como

11^2=121\lt125

, pero

12^2=144\gt125,

el mayor entero posible es

11.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Taking positive one-hundredth roots gives

n^2\lt5^3=125.

Since

11^2=121\lt125

but

12^2=144\gt125,

the largest possible integer is

11.

Therefore, the correct answer is D.