1954 AMC 12 Problema 5

Intenta el Problema 5 del 1954 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1954 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

5.

Un hexágono regular está inscrito en un círculo de radio 1010 pulgadas. Su área es:
A regular hexagon is inscribed in a circle of radius 1010 inches. Its area is:
1503150\sqrt3 pulgadas cuadradas
1503150\sqrt3 sq. in.
150150 pulgadas cuadradas
150150 sq. in.
25325\sqrt3 pulgadas cuadradas
25325\sqrt3 sq. in.
600600 pulgadas cuadradas
600600 sq. in.
3003300\sqrt3 pulgadas cuadradas
3003300\sqrt3 sq. in.
Respuesta: A
Conceptos:polígono regulartriángulo equiláteroárea del triángulo
Pista pequeña:
El lado de un hexágono regular inscrito mide lo mismo que el radio del círculo
An inscribed regular hexagon has side length equal to the circle’s radius
Pista grande:
Divide el hexágono en seis triángulos equiláteros de lado 1010
Divide the hexagon into six equilateral triangles of side 1010
Solución:
El hexágono consta de seis triángulos equiláteros de lado 10.10. Su área es 6(34⋅102)=1503 6\left(\frac{\sqrt3}{4}\cdot10^2\right) =150\sqrt3 pulgadas cuadradas.
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
The hexagon consists of six equilateral triangles of side 10.10. Its area is 6(34⋅102)=1503 6\left(\frac{\sqrt3}{4}\cdot10^2\right) =150\sqrt3 square inches.
Thus, the correct answer is A.
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