1997 AMC 12 Problema 5

Question

Un rectángulo de perímetro

176

está dividido en cinco rectángulos congruentes, como se muestra en el diagrama. ¿Cuál es el perímetro de uno de los cinco rectángulos congruentes?

A rectangle with perimeter

176

is divided into five congruent rectangles as shown in the diagram. What is the perimeter of one of the five congruent rectangles?

35.2

76

80

84

86

Respuesta: C

Conceptos:similar dimensions perímetro

Nivel de dificultad: 1260

Pista pequeña:

Sean

x

y

y

los lados corto y largo de un rectángulo pequeño

Let the short and long sides of a small rectangle be

x

and

y

Pista grande:

El ancho total es

3x

en la parte superior y también

2y

en la parte inferior

The total width is both

3x

across the top and

2y

across the bottom

Solución:

Sean

x

y

y

los lados de un rectángulo pequeño. El ancho común da

3x=2y,

mientras que las dimensiones del rectángulo grande son

3x

y

x+y.

Su perímetro satisface

2(4x+y)=176.

Como

y=\frac{3x}{2},

esto se convierte en

11x=176,

de donde

x=16

y

y=24.

El perímetro de un rectángulo pequeño es

2(16+24)=80,

así que C es la respuesta correcta.

Let a small rectangle have sides

x

and

y.

The common width gives

3x=2y,

while the large rectangle has dimensions

3x

by

x+y.

Its perimeter is

2(4x+y)=176.

Since

y=\frac{3x}{2},

this is

11x=176,

so

x=16

and

y=24.

One small perimeter is

2(16+24)=80,

making C correct.