1957 AMC 12 Problema 5

Question

Mediante las propiedades de los logaritmos,

\log\dfrac ab+\log\dfrac bc+\log\dfrac cd-\log\dfrac{ay}{dx}

se puede reducir a:

Through the use of theorems on logarithms,

\log\dfrac ab+\log\dfrac bc+\log\dfrac cd-\log\dfrac{ay}{dx}

can be reduced to:

\log\dfrac yx

\log\dfrac xy

1

0

\log\dfrac{a^2y}{d^2x}

Combina los tres primeros logaritmos multiplicando sus argumentos

Combine the first three logarithms by multiplying their arguments

El producto

(\frac{a}{b})(\frac{b}{c})(\frac{c}{d})

se simplifica a

\frac{a}{d}

The product

(\frac{a}{b})(\frac{b}{c})(\frac{c}{d})

telescopes to

\frac{a}{d}

Al combinar los logaritmos se obtiene

\begin{aligned} &\log\left(\frac ab\frac bc\frac cd\frac{dx}{ay}\right)\\ &\quad=\log\left(\frac ad\frac{dx}{ay}\right)\\ &\quad=\log\frac xy. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Combining the logarithms gives

\begin{aligned} &\log\left(\frac ab\frac bc\frac cd\frac{dx}{ay}\right)\\ &\quad=\log\left(\frac ad\frac{dx}{ay}\right)\\ &\quad=\log\frac xy. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is B.

El Problema 5 en otros años