Si 2^1998-2^1997 -2^1996+2^1995 =k×2^1995, ¿cuál es el valor de k ?

1998 AMC 12 Problema 5

Intenta el Problema 5 del 1998 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1998 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

2^{1998}-2^{1997}

{}-2^{1996}+2^{1995}

=k\cdot2^{1995},

¿cuál es el valor de

k

2^{1998}-2^{1997}

{}-2^{1996}+2^{1995}

=k\cdot2^{1995},

what is the value of

k?

1

2

3

4

5

Saca como factor común la menor potencia de

2

Factor out the smallest power of

2

El coeficiente restante es

2^3-2^2-2+1

The remaining coefficient is

2^3-2^2-2+1

Al factorizar se obtiene

2^{1995}(8-4-2+1)=3\cdot2^{1995}.

Por tanto,

k=3,

así que la respuesta correcta es C.

Factoring gives

2^{1995}(8-4-2+1)=3\cdot2^{1995}.

Hence

k=3,

so C is correct.