1987 AMC 12 Problema 5

Question

Un estudiante registró la distribución exacta de frecuencias porcentuales de un conjunto de mediciones, como se muestra abajo. Sin embargo, olvidó indicar

N,

el número total de mediciones. ¿Cuál es el menor valor posible de

N

?

valor medido	frecuencia porcentual
$0$	$12.5$
$1$	$0$
$2$	$50$
$3$	$25$
$4$	$12.5$
	$100$

A student recorded the exact percentage frequency distribution for a set of measurements, as shown below. However, the student neglected to indicate

N,

the total number of measurements. What is the smallest possible value of

N?

measured value	percent frequency
$0$	$12.5$
$1$	$0$
$2$	$50$
$3$	$25$
$4$	$12.5$
	$100$

5

8

16

25

50

Respuesta: B

Conceptos:percentage frequency divisibilidad sample size

Nivel de dificultad: 1150

Pista pequeña:

Expresa cada porcentaje no nulo como una fracción reducida del total

Express each nonzero percentage as a reduced fraction of the total

Pista grande:

Cada frecuencia resultante debe ser un número entero

Every resulting frequency must be a whole number

Solución:

Como

12.5\%=\frac{1}{8},

el total

N

debe ser divisible por

8.

Al tomar

N=8

se obtienen las frecuencias

1,0,4,2,1,

todas enteras. Por tanto, el menor total posible es

8.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Since

12.5\%=\frac{1}{8},

the total

N

must be divisible by

8.

Taking

N=8

gives frequencies

1,0,4,2,1,

all whole numbers. Thus the smallest possible total is

8.

Therefore the correct answer is B.