Si f(n)=13n(n+1)(n+2), entonces f(r)-f(r-1) es igual a:

1968 AMC 12 Problema 5

Intenta el Problema 5 del 1968 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1968 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

f(n)=\dfrac13n(n+1)(n+2),

entonces

f(r)-f(r-1)

es igual a:

f(n)=\dfrac13n(n+1)(n+2),

then

f(r)-f(r-1)

equals:

r(r+1)

(r+1)(r+2)

\dfrac13r(r+1)

\dfrac13(r+1)(r+2)

\dfrac13r(r+1)(r+2)

Sustituye

r

r-1

por separado

Substitute

r

and

r-1

separately

Extrae el factor común

\frac13r(r+1)

Factor out

\frac13r(r+1)

Tenemos

f(r)=\frac13r(r+1)(r+2)

f(r-1)=\frac13(r-1)r(r+1).

Su diferencia se factoriza como

\frac13r(r+1)

multiplicado por

(r+2)-(r-1)=3.

El resultado es

r(r+1).

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

We have

f(r)=\frac13r(r+1)(r+2)

and

f(r-1)=\frac13(r-1)r(r+1).

Factor their difference as

\frac13r(r+1)

times

(r+2)-(r-1)=3.

The result is

r(r+1).

Therefore, the correct answer is A.