1979 AMC 12 Problema 11

Question

Halla una solución entera positiva de la ecuación

\frac{\substack{1+3+5+\cdots\\{}+(2n-1)}} {\substack{2+4+6+\cdots\\{}+2n}}=\frac{115}{116}.

Find a positive integral solution to the equation

\frac{\substack{1+3+5+\cdots\\{}+(2n-1)}} {\substack{2+4+6+\cdots\\{}+2n}}=\frac{115}{116}.

110

115

116

231

La ecuación no tiene soluciones enteras positivas.

The equation has no positive integral solutions.

Usa las sumas de los primeros

n

enteros positivos impares y de los primeros

n

enteros positivos pares

Use the sums of the first

n

odd and first

n

even positive integers

La fracción se simplifica a

\frac{n}{n+1}

The fraction simplifies to

\frac{n}{n+1}

El numerador es

n^2,

y el denominador es

n(n+1).

Por tanto,

\frac{n}{n+1}=\frac{115}{116},

lo que da

116n=115n+115,

y así

n=115.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The numerator is

n^2,

and the denominator is

n(n+1).

Thus

\frac{n}{n+1}=\frac{115}{116},

which gives

116n=115n+115,

so

n=115.

Therefore, the correct answer is B.

El Problema 11 en otros años