1987 AMC 12 Problema 12

Question

En una oficina, varias veces durante el día el jefe entrega a la secretaria una carta para mecanografiar y cada vez la coloca encima de la pila de la bandeja de entrada. Cuando tiene tiempo, la secretaria retira la carta superior y la mecanografía. Si hay cinco cartas en total y el jefe las entrega en el orden

1,

2,

3,

4,

5,

¿cuál de los siguientes no podría ser el orden en que la secretaria las mecanografía?

In an office, at various times during the day the boss gives the secretary a letter to type, each time putting the letter on top of the pile in the secretary’s in-box. When there is time, the secretary takes the top letter off the pile and types it. If there are five letters in all, and the boss delivers them in the order

1,

2,

3,

4,

5,

which of the following could not be the order in which the secretary types them?

1,

2,

3,

4,

5

2,

4,

3,

5,

1

3,

2,

4,

1,

5

4,

5,

2,

3,

1

5,

4,

3,

2,

1

Respuesta: D

Conceptos:stack order permutaciones logical feasibility

Nivel de dificultad: 1590

Pista pequeña:

Las cartas que permanecen en la pila siempre conservan el orden creciente de abajo hacia arriba

Letters still in the pile always remain in increasing order from bottom to top

Pista grande:

Después de mecanografiar la carta

4,

examina qué carta menor debe estar encima antes de poder mecanografiar la

2

After letter

4

is typed, examine which smaller letter must be on top before

2

can be typed

Solución:

Para mecanografiar primero la carta

4

en la opción D, las cartas

1,2,3,4

ya deben haberse entregado, por lo que

3

queda encima después de retirar

4.

Entonces puede entregarse y mecanografiarse la carta

5,

pero

3

todavía está sobre

2,

así que

2

no puede ser la siguiente. Por tanto,

4,5,2,3,1

es imposible. Cada uno de los otros órdenes puede producirse intercalando entregas y mecanografiado.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

To type

4

first in choice D, letters

1,2,3,4

must all have been delivered, leaving

3

on top after

4

is removed. Letter

5

can then be delivered and typed, but

3

is still above

2,

so

2

cannot be typed next. Thus

4,5,2,3,1

is impossible. Each other listed order can be produced by interleaving deliveries and typings.

Therefore the correct answer is D.