1987 AMC 12 Problema 13

Question

Una tira larga de papel de

5

cm de ancho se enrolla

600

veces alrededor de un tubo de cartón de

2

cm de diámetro, formando un rollo de caja registradora de

10

cm de diámetro. Aproxima la longitud del papel en metros. (Supón que el papel forma

600

círculos concéntricos con diámetros uniformemente espaciados entre

2

cm y

10

cm.)

A long piece of paper

5

cm wide is made into a roll for cash registers by wrapping it

600

times around a cardboard tube of diameter

2

cm, forming a roll

10

cm in diameter. Approximate the length of the paper in meters. (Pretend the paper forms

600

concentric circles with diameters evenly spaced from

2

cm to

10

cm.)

36\pi

45\pi

60\pi

72\pi

90\pi

Los

600

diámetros forman una sucesión aritmética

The

600

diameters form an arithmetic sequence

Usa el diámetro promedio para hallar la suma de las

600

circunferencias

Use the average diameter to find the sum of all

600

circumferences

El promedio de los diámetros primero y último es

\frac{2+10}{2}=6\text{ cm}.

Por tanto, la longitud total es aproximadamente

600(6\pi)=3600\pi

cm, es decir,

36\pi

metros.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The average of the first and last diameters is

\frac{2+10}{2}=6\text{ cm}.

Hence the total length is approximately

600(6\pi)=3600\pi

cm, or

36\pi

meters.

Thus the correct answer is A.

El Problema 13 en otros años