1989 AMC 12 Problema 14

Intenta el Problema 14 del 1989 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1989 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

14.

\cot10+\tan5=

\csc5

\csc10

\sec5

\sec10

\sin15

Reescribe ambos términos con seno y coseno

Rewrite both terms using sine and cosine

Usa

\sin10=2\sin5\cos5

\cos10=\cos^25-\sin^25

Use

\sin10=2\sin5\cos5

and

\cos10=\cos^25-\sin^25

Usando

\sin10=2\sin5\cos5,

\begin{aligned} \cot10+\tan5 &=\frac{\cos10}{\sin10}\\ &\quad+\frac{\sin5}{\cos5}. \end{aligned}

El numerador común es

\cos10+2\sin^25.

Como

\cos10=\cos^25-\sin^25,

este numerador es

1,

y la expresión es

\csc10.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Using

\sin10=2\sin5\cos5,

\begin{aligned} \cot10+\tan5 &=\frac{\cos10}{\sin10}\\ &\quad+\frac{\sin5}{\cos5}. \end{aligned}

Combining the fractions gives numerator

\cos10+2\sin^25.

Since

\cos10=\cos^25-\sin^25,

this numerator is

1,

and the expression is

\csc10.

Thus the correct answer is B.

El Problema 14 en otros años