1950 AMC 12 第 21 题

Question

一个长方体的侧面、正面和底面的面积分别为

12

平方英寸、

8

平方英寸和

6

平方英寸，则其体积为：

The volume of a rectangular solid each of whose side, front, and bottom faces are

12

square inches,

8

square inches, and

6

square inches respectively is:

576

立方英寸

576

cubic inches

24

立方英寸

24

cubic inches

9

立方英寸

9

cubic inches

104

立方英寸

104

cubic inches

以上答案均不正确

None of these

答案：B

知识点：长方体体积面积

难度评级：1600

小提示：

设三条棱长分别为

x

、

y

和

z

Let the three edge lengths be

x,

y,

and

z

大提示：

三个面的面积相乘得到

(xyz)^2

Multiplying the three face areas gives

(xyz)^2

解答：

若三条棱长分别为

x

、

y

和

z

，则三个面的面积分别为

xy

、

yz

和

xz

。因此，

\begin{aligned} (xyz)^2&=(xy)(yz)(xz)\\ &=12\cdot8\cdot6=576 \end{aligned}\text{。}

由于体积为正，所以

xyz=\sqrt{576}=24

立方英寸。

因此，正确答案是 B。

If the edge lengths are

x,

y,

and

z,

then the three face areas are

xy,

yz,

and

xz.

Therefore

\begin{aligned} (xyz)^2&=(xy)(yz)(xz)\\ &=12\cdot8\cdot6=576. \end{aligned}

Since the volume is positive,

xyz=\sqrt{576}=24

cubic inches.

Thus, the correct answer is B.

1950 AMC 12 第 21 题

答案：B

难度评级：1600

小提示：

大提示：

解答：

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