1950 AMC 12 Problema 21

Question

El volumen de un prisma rectangular cuyas caras lateral, frontal e inferior tienen áreas de

12

pulgadas cuadradas,

8

pulgadas cuadradas y

6

pulgadas cuadradas, respectivamente, es:

The volume of a rectangular solid each of whose side, front, and bottom faces are

12

square inches,

8

square inches, and

6

square inches respectively is:

576

pulgadas cúbicas

576

cubic inches

24

pulgadas cúbicas

24

cubic inches

9

pulgadas cúbicas

9

cubic inches

104

pulgadas cúbicas

104

cubic inches

Ninguna de estas

None of these

Respuesta: B

Conceptos:prisma rectangular volumen área

Nivel de dificultad: 1600

Pista pequeña:

Sean

x,

y,

y

z

las longitudes de las tres aristas

Let the three edge lengths be

x,

y,

and

z

Pista grande:

El producto de las áreas de las tres caras es

(xyz)^2

Multiplying the three face areas gives

(xyz)^2

Solución:

Si las longitudes de las aristas son

x,

y,

y

z,

entonces las áreas de las tres caras son

xy,

yz,

y

xz.

Así,

\begin{aligned} (xyz)^2&=(xy)(yz)(xz)\\ &=12\cdot8\cdot6=576. \end{aligned}

Como el volumen es positivo,

xyz=\sqrt{576}=24

pulgadas cúbicas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

If the edge lengths are

x,

y,

and

z,

then the three face areas are

xy,

yz,

and

xz.

Therefore

\begin{aligned} (xyz)^2&=(xy)(yz)(xz)\\ &=12\cdot8\cdot6=576. \end{aligned}

Since the volume is positive,

xyz=\sqrt{576}=24

cubic inches.

Thus, the correct answer is B.

1950 AMC 12 Problema 21

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1600

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 21 en otros años