1951 AMC 12 第 21 题

Question

已知

x\gt0

、

y\gt0

、

x\gt y

，且

z\ne0

。下列不等式中，不一定正确的是：

Given

x\gt0,

y\gt0,

x\gt y,

and

z\ne0.

The inequality which is not always correct is:

x+z\gt y+z

x-z\gt y-z

xz\gt yz

\dfrac{x}{z^2}\gt\dfrac{y}{z^2}

xz^2\gt yz^2

两边加上同一个数会保持不等号方向，但乘法不一定如此

Adding the same number preserves order, but multiplying does not always do so

在

z\lt0

时检验各个说法

Test the statements when

z\lt0

因为

z

可能为负数，所以将

x\gt y

两边乘以

z

会使不等号反向，得到

xz\lt yz

。其他选项中的运算都保持不等式成立，因为

z^2\gt0

。

因此，正确答案是 C。

Because

z

may be negative, multiplying

x\gt y

by

z

reverses the inequality and gives

xz\lt yz.

The operations in the other choices preserve the inequality because

z^2\gt0.

Thus, the correct answer is C.

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