1951 AMC 12 Problema 21

Question

Dados

x\gt0,

y\gt0,

x\gt y,

y

z\ne0.

La desigualdad que no siempre es correcta es:

Given

x\gt0,

y\gt0,

x\gt y,

and

z\ne0.

The inequality which is not always correct is:

x+z\gt y+z

x-z\gt y-z

xz\gt yz

\dfrac{x}{z^2}\gt\dfrac{y}{z^2}

xz^2\gt yz^2

Sumar el mismo número conserva el orden, pero multiplicar no siempre lo hace

Adding the same number preserves order, but multiplying does not always do so

Comprueba las afirmaciones cuando

z\lt0

Test the statements when

z\lt0

Como

z

puede ser negativo, multiplicar

x\gt y

por

z

invierte la desigualdad y da

xz\lt yz.

Las operaciones de las demás opciones conservan la desigualdad porque

z^2\gt0.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Because

z

may be negative, multiplying

x\gt y

by

z

reverses the inequality and gives

xz\lt yz.

The operations in the other choices preserve the inequality because

z^2\gt0.

Thus, the correct answer is C.

El Problema 21 en otros años