1952 AMC 12 第 21 题

Question

将一个

n

边正多边形的各边延长，形成一个星形，其中

n\gt4

。星形每个尖角的度数为：

The sides of a regular polygon of

n

sides,

n\gt4,

are extended to form a star. The number of degrees at each point of the star is:

\dfrac{360}{n}

\dfrac{(n-4)180}{n}

\dfrac{(n-2)180}{n}

180-\dfrac{90}{n}

\dfrac{180}{n}

答案：B

知识点：正多边形角度和

难度评级：1500

小提示：

将星形的一个尖角与其两个底角顶点处的外角联系起来

Relate a star point to the exterior angle at each of its two base vertices

大提示：

星形的一个尖角与正多边形的两个外角组成一个内角和为平角的三角形

The angle at a star point and two exterior angles of the regular polygon form a straight-angle triangle

解答：

正

n

边形的每个外角为

\frac{360}{n}

度。形成星形一个尖角的两条边与它们之间的多边形边组成一个三角形，其两个底角就是这两个外角。因此，该尖角为

180-2\left(\frac{360}{n}\right) =\frac{(n-4)180}{n}\text{。}

因此，正确答案是 B。

Each exterior angle of a regular

n

-gon is

\frac{360}{n}

degrees. The two sides forming a point of the star, together with the intervening polygon side, make a triangle whose two base angles are those exterior angles. Hence its point angle is

180-2\left(\frac{360}{n}\right) =\frac{(n-4)180}{n}.

Thus, the correct answer is B.

1952 AMC 12 第 21 题

答案：B

难度评级：1500

小提示：

大提示：

解答：

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