1952 AMC 12 Problema 21

Question

Los lados de un polígono regular de

n

lados, con

n\gt4,

se prolongan para formar una estrella. El número de grados en cada punta de la estrella es:

The sides of a regular polygon of

n

sides,

n\gt4,

are extended to form a star. The number of degrees at each point of the star is:

\dfrac{360}{n}

\dfrac{(n-4)180}{n}

\dfrac{(n-2)180}{n}

180-\dfrac{90}{n}

\dfrac{180}{n}

Respuesta: B

Conceptos:polígono regular suma de ángulos

Nivel de dificultad: 1500

Pista pequeña:

Relaciona una punta de la estrella con el ángulo exterior en cada uno de sus dos vértices de la base

Relate a star point to the exterior angle at each of its two base vertices

Pista grande:

El ángulo de una punta de la estrella y dos ángulos exteriores del polígono regular forman un triángulo cuya suma angular es un ángulo llano

The angle at a star point and two exterior angles of the regular polygon form a straight-angle triangle

Solución:

Cada ángulo exterior de un polígono regular de

n

lados mide

\frac{360}{n}

grados. Los dos lados que forman una punta de la estrella, junto con el lado intermedio del polígono, forman un triángulo cuyos dos ángulos de la base son esos ángulos exteriores. Por lo tanto, el ángulo de la punta es

180-2\left(\frac{360}{n}\right) =\frac{(n-4)180}{n}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Each exterior angle of a regular

n

-gon is

\frac{360}{n}

degrees. The two sides forming a point of the star, together with the intervening polygon side, make a triangle whose two base angles are those exterior angles. Hence its point angle is

180-2\left(\frac{360}{n}\right) =\frac{(n-4)180}{n}.

Thus, the correct answer is B.