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1952 AMC 12 第 22 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

22.

在斜边

AB

所属的直角三角形

ABC

上，又作直角三角形

ABD

，它的斜边也是

AB

。若

BC=1

、

AC=b

，且

AD=2

，则

BD

等于：

On hypotenuse

AB

of a right triangle

ABC

a second right triangle

ABD

is constructed with hypotenuse

AB.

If

BC=1,

AC=b,

and

AD=2,

then

BD

equals:

\sqrt{b^2+1}

\sqrt{b^2-3}

\sqrt{b^2+1}+2

b^2+5

\sqrt{b^2+3}

答案：B

知识点：直角三角形勾股定理

难度评级：1510

小提示：

先利用三角形

ABC

表示公共斜边

AB

Use triangle

ABC

first to express the common hypotenuse

AB

大提示：

再对三角形

ABD

使用勾股定理，它的斜边是

AB

Then apply the Pythagorean theorem to triangle

ABD

, whose hypotenuse is

AB

解答：

在第一个直角三角形中，

AB^2=AC^2+BC^2=b^2+1\text{。}

在第二个直角三角形中，

AB

是斜边且

AD=2

，所以

\begin{aligned} BD^2&=AB^2-AD^2\\ &=b^2+1-4=b^2-3 \end{aligned}\text{。}

因此

BD=\sqrt{b^2-3}

。

因此，正确答案是 B。

In the first right triangle,

AB^2=AC^2+BC^2=b^2+1.

In the second right triangle,

AB

is the hypotenuse and

AD=2,

so

\begin{aligned} BD^2&=AB^2-AD^2\\ &=b^2+1-4=b^2-3. \end{aligned}

Therefore

BD=\sqrt{b^2-3}.

Thus, the correct answer is B.

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