1952 AMC 12 第 6 题

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6.

方程 x2−7x−9=0x^2-7x-9=0 两根之差为:
The difference of the roots of x2−7x−9=0x^2-7x-9=0 is:
+7+7
+72+\dfrac72
+9+9
2852\sqrt{85}
85\sqrt{85}
答案:E
知识点:二次方程
小提示:
用求根公式写出两个根
Write the two roots using the quadratic formula
大提示:
因为首项系数为 11,所以两根之差是判别式的平方根
Their separation is the square root of the discriminant because the leading coefficient is 11
解答:
两根为 7+49+362\dfrac{7+\sqrt{49+36}}2 和 7−49+362\dfrac{7-\sqrt{49+36}}2。因此,它们的正差为 85\sqrt{85}。
因此,正确答案是 E。
The roots are 7+49+362\dfrac{7+\sqrt{49+36}}2 and 7−49+362.\dfrac{7-\sqrt{49+36}}2. Their positive difference is therefore 85.\sqrt{85}.
Thus, the correct answer is E.
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