要求方程 2√x+2x^-(1)/(2)=5 的根，可以解：

1954 AMC 12 第 21 题

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21.

要求方程

2\sqrt{x}+2x^{-\frac{1}{2}}=5

的根，可以解：

The roots of the equation

2\sqrt{x}+2x^{-\frac{1}{2}}=5

can be found by solving:

16x^2-92x+1=0

4x^2-25x+4=0

4x^2-17x+4=0

2x^2-21x+2=0

4x^2-25x-4=0

乘以

\sqrt{x}

，消去负指数

Multiply by

\sqrt{x}

to remove the negative exponent

在平方之前，将

2x+2=5\sqrt{x}

中的根式单独放在一边

Isolate the radical in

2x+2=5\sqrt{x}

before squaring

乘以

\sqrt{x}

，得到

2x+2=5\sqrt{x}\text{。}

两边平方并化简，

4x^2+8x+4=25x\text{，}

所以

4x^2-17x+4=0\text{。}

因此，正确答案是 C。

Multiplying by

\sqrt{x}

gives

2x+2=5\sqrt{x}.

Squaring and simplifying,

4x^2+8x+4=25x,

4x^2-17x+4=0.

Thus, the correct answer is C.