1954 AMC 12 Problema 21

Question

Las raíces de la ecuación

2\sqrt{x}+2x^{-\frac{1}{2}}=5

se pueden hallar resolviendo:

The roots of the equation

2\sqrt{x}+2x^{-\frac{1}{2}}=5

can be found by solving:

16x^2-92x+1=0

4x^2-25x+4=0

4x^2-17x+4=0

2x^2-21x+2=0

4x^2-25x-4=0

Multiplica por

\sqrt{x}

para eliminar el exponente negativo

Multiply by

\sqrt{x}

to remove the negative exponent

Aísla el radical en

2x+2=5\sqrt{x}

antes de elevar al cuadrado

Isolate the radical in

2x+2=5\sqrt{x}

before squaring

Al multiplicar por

\sqrt{x}

se obtiene

2x+2=5\sqrt{x}.

Al elevar al cuadrado y simplificar,

4x^2+8x+4=25x,

así que

4x^2-17x+4=0.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Multiplying by

\sqrt{x}

gives

2x+2=5\sqrt{x}.

Squaring and simplifying,

4x^2+8x+4=25x,

so

4x^2-17x+4=0.

Thus, the correct answer is C.

El Problema 21 en otros años