1954 AMC 12 第 22 题

Question

表达式

\dfrac{2x^2-x}{(x+1)(x-2)}

{}-\dfrac{4+x}{(x+1)(x-2)}

在

x=-1

或

x=2

时无定义，因为不能除以零。对于

x

的其他值：

The expression

\dfrac{2x^2-x}{(x+1)(x-2)}

{}-\dfrac{4+x}{(x+1)(x-2)}

cannot be evaluated for

x=-1

or

x=2,

since division by zero is not allowed. For other values of

x:

该表达式会取许多不同的值。

The expression takes on many different values.

该表达式只有一个值

2

。

The expression has only the value

2.

该表达式只有一个值

1

。

The expression has only the value

1.

该表达式的值总在

-1

与

2

之间

The expression always has a value between

-1

and

2.

该表达式的值大于

2

或小于

-1

。

The expression has a value greater than

2

or less than

-1.

答案：B

知识点：因式分解代数变形

难度评级：1400

小提示：

将两个分式按相同分母合并

Combine the two fractions over their common denominator

大提示：

分子可因式分解为

2(x+1)(x-2)

The numerator factors as

2(x+1)(x-2)

解答：

合并分子，得到

\begin{gathered} 2x^2-x-(4+x)\\ =2x^2-2x-4\\ =2(x+1)(x-2) \end{gathered}\text{。}

对于允许的值

x\ne-1,2

，约去因式后，表达式等于

2

。

因此，正确答案是 B。

Combining the numerators gives

\begin{gathered} 2x^2-x-(4+x)\\ =2x^2-2x-4\\ =2(x+1)(x-2). \end{gathered}

For the allowed values

x\ne-1,2,

the factors cancel and the expression equals

2.

Thus, the correct answer is B.

1954 AMC 12 第 22 题

答案：B

难度评级：1400

小提示：

大提示：

解答：

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