1955 AMC 12 第 24 题

Question

函数

4x^2-12x-1

：

The function

4x^2-12x-1:

总是随

x

的增大而增大

always increases as

x

increases

当

x

减小到

1

时总是减小

always decreases as

x

decreases to

1

不可能等于

0

cannot equal

0

当

x

为负数时取得最大值

has a maximum value when

x

is negative

最小值为

-10

has a minimum value of

-10

答案：E

知识点：quadratic function 配方法 minimum

难度评级：1410

小提示：

将

4x^2-12x-1

配方

Complete the square in

4x^2-12x-1

大提示：

在配成

(x-\frac{3}{2})^2

之前，先从二次项和一次项中提取

4

Factor

4

from the quadratic terms before forming

(x-\frac{3}{2})^2

解答：

配方得

\begin{aligned} 4x^2-12x-1 &=4\left(x-\frac32\right)^2\\ &\quad{}-10 \end{aligned}\text{。}

平方项非负，所以最小值为

-10

，并在

x=\frac{3}{2}

时取得。

因此，正确答案是 E。

Completing the square,

\begin{aligned} 4x^2-12x-1 &=4\left(x-\frac32\right)^2\\ &\quad{}-10. \end{aligned}

The squared term is nonnegative, so the minimum value is

-10,

attained at

x=\frac{3}{2}.

Thus, the correct answer is E.

1955 AMC 12 第 24 题

答案：E

难度评级：1410

小提示：

大提示：

解答：

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