1957 AMC 12 第 7 题

Question

一个等边三角形的内切圆面积为

48\pi

。这个三角形的周长为：

The area of a circle inscribed in an equilateral triangle is

48\pi.

The perimeter of this triangle is:

72\sqrt3

48\sqrt3

36

24

72

利用

\pi r^2=48\pi

求内切圆半径

Use

\pi r^2=48\pi

to find the inradius

边长为

s

的等边三角形，其内切圆半径为

\frac{s\sqrt3}{6}

For an equilateral triangle of side

s,

the inradius is

\frac{s\sqrt3}{6}

内切圆半径满足

r^2=48

，所以

r=4\sqrt3

。若边长为

s

，则

r=\frac{s\sqrt3}{6}\text{，}

解得

s=24

。周长为

3s=72

。

因此，正确答案是 E。

The inradius satisfies

r^2=48,

so

r=4\sqrt3.

If

s

is the side length, then

r=\frac{s\sqrt3}{6},

which gives

s=24.

The perimeter is

3s=72.

Thus, the correct answer is E.

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