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1958 AMC 12 第 6 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

6.

当

x\ne0

时，

\dfrac{x+a}{x}

与

\dfrac{x-a}{x}

的算术平均数为：

The arithmetic mean between

\dfrac{x+a}{x}

and

\dfrac{x-a}{x},

when

x\ne0,

is:

当

a\ne0

时为

2

2,

if

a\ne0

1

仅当

a=0

时为

1

1,

only if

a=0

\dfrac ax

x

答案：B

知识点：平均数代数变形分数

难度评级：960

小提示：

将两个给定表达式相加，再除以

2

Add the two given expressions and divide by

2

大提示：

分子中的

a

项相消

The

a

-terms cancel in the numerator

解答：

算术平均数为

\begin{aligned} &\frac12\left(\frac{x+a}{x}+\frac{x-a}{x}\right)\\ &\qquad=\frac12\left(\frac{2x}{x}\right)=1 \end{aligned}\text{。}

所以正确答案为 B。

The arithmetic mean is

\begin{aligned} &\frac12\left(\frac{x+a}{x}+\frac{x-a}{x}\right)\\ &\qquad=\frac12\left(\frac{2x}{x}\right)=1. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is B.

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