1958 AMC 12 Problema 6

Question

La media aritmética de

\dfrac{x+a}{x}

y

\dfrac{x-a}{x},

cuando

x\ne0,

es:

The arithmetic mean between

\dfrac{x+a}{x}

and

\dfrac{x-a}{x},

when

x\ne0,

is:

2,

si

a\ne0

2,

if

a\ne0

1

1,

solo si

a=0

1,

only if

a=0

\dfrac ax

x

Suma las dos expresiones dadas y divide entre

2

Add the two given expressions and divide by

2

Los términos con

a

se cancelan en el numerador

The

a

-terms cancel in the numerator

La media aritmética es

\begin{aligned} &\frac12\left(\frac{x+a}{x}+\frac{x-a}{x}\right)\\ &\qquad=\frac12\left(\frac{2x}{x}\right)=1. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The arithmetic mean is

\begin{aligned} &\frac12\left(\frac{x+a}{x}+\frac{x-a}{x}\right)\\ &\qquad=\frac12\left(\frac{2x}{x}\right)=1. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is B.

El Problema 6 en otros años