1959 AMC 12 第 25 题

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25.

若 aa 大于或等于零,符号 ∣a∣|a| 表示 +a+a;若 aa 小于或等于零,则表示 −a-a。符号 <\lt 表示“小于”,符号 >\gt 表示“大于”。满足不等式 ∣3−x∣<4|3-x|\lt4 的 xx 的取值集合,由所有满足下列条件的 xx 组成:
The symbol ∣a∣|a| means +a+a if aa is greater than or equal to zero, and −a-a if aa is less than or equal to zero; the symbol <\lt means “less than”; the symbol >\gt means “greater than.” The set of values xx satisfying the inequality ∣3−x∣<4|3-x|\lt4 consists of all xx such that:
x2<49x^2\lt49
x2>1x^2\gt1
1<x2<491\lt x^2\lt49
−1<x<7-1\lt x\lt7
−7<x<1-7\lt x\lt1
答案:D
知识点:绝对值不等式
小提示:
将 ∣3−x∣<4|3-x|\lt4 改写成复合不等式
Rewrite ∣3−x∣<4|3-x|\lt4 as a compound inequality
大提示:
解关于 xx 的不等式 −4<3−x<4-4\lt3-x\lt4
Solve −4<3−x<4-4\lt3-x\lt4 for xx
解答:
该绝对值不等式等价于 −4<3−x<4。 -4\lt3-x\lt4\text{。}减去 33 后再乘以 −1-1,不等号方向反转,得到 −1<x<7。 -1\lt x\lt7\text{。}
因此,正确答案是 D。
The absolute-value inequality is equivalent to −4<3−x<4. -4\lt3-x\lt4. Subtracting 33 and multiplying by −1-1 reverses the inequalities, giving −1<x<7. -1\lt x\lt7.
Thus, the correct answer is D.
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