1959 AMC 12 Problema 25

Question

El símbolo

|a|

significa

+a

si

a

es mayor o igual que cero, y

-a

si

a

es menor o igual que cero; el símbolo

\lt

significa «menor que»; el símbolo

\gt

significa «mayor que». El conjunto de valores

x

que satisfacen la desigualdad

|3-x|\lt4

consta de todos los

x

tales que:

The symbol

|a|

means

+a

if

a

is greater than or equal to zero, and

-a

if

a

is less than or equal to zero; the symbol

\lt

means “less than”; the symbol

\gt

means “greater than.” The set of values

x

satisfying the inequality

|3-x|\lt4

consists of all

x

such that:

x^2\lt49

x^2\gt1

1\lt x^2\lt49

-1\lt x\lt7

-7\lt x\lt1

Respuesta: D

Conceptos:valor absoluto desigualdad

Nivel de dificultad: 1060

Pista pequeña:

Reescribe

|3-x|\lt4

como una desigualdad compuesta

Rewrite

|3-x|\lt4

as a compound inequality

Pista grande:

Resuelve

-4\lt3-x\lt4

para

x

Solve

-4\lt3-x\lt4

for

x

Solución:

La desigualdad de valor absoluto equivale a

-4\lt3-x\lt4.

Al restar

3

y multiplicar por

-1

, se invierten las desigualdades y se obtiene

-1\lt x\lt7.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The absolute-value inequality is equivalent to

-4\lt3-x\lt4.

Subtracting

3

and multiplying by

-1

reverses the inequalities, giving

-1\lt x\lt7.

Thus, the correct answer is D.