1961 AMC 12 第 19 题

Question

考虑

y=2\log x

和

y=\log2x

的图像。可以说：

Consider the graphs of

y=2\log x

and

y=\log2x.

We may say that:

它们不相交

they do not intersect

它们恰好交于

1

个点

they intersect at

1

point only

它们恰好交于

2

个点

they intersect at

2

points only

它们交于有限个点，但交点数大于

2

they intersect at a finite number of points but greater than

2

它们重合

they coincide

答案：B

知识点：对数因式分解坐标几何

难度评级：1110

小提示：

当

x>0

时，使用

2\log x=\log(x^2)

Use

2\log x=\log(x^2)

for

x>0

大提示：

令两个对数的真数相等，并注意对数的定义域

Equate the logarithm arguments and respect the logarithm’s domain

解答：

在定义域

x>0

上，两式相等要求

\log(x^2)=\log(2x)\text{，}

因而

x^2=2x

。唯一的正解是

x=2

，所以恰有一个交点。

因此，正确答案是 B。

On the domain

x>0,

equality requires

\log(x^2)=\log(2x),

so

x^2=2x.

The only positive solution is

x=2,

giving exactly one intersection.

Therefore, the correct answer is B.

1961 AMC 12 第 19 题

答案：B

难度评级：1110

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 19 题