1961 AMC 12 Problema 19

Question

Considera las gráficas de

y=2\log x

y

y=\log2x.

Podemos afirmar que:

Consider the graphs of

y=2\log x

and

y=\log2x.

We may say that:

no se intersecan

they do not intersect

se intersecan en exactamente

1

punto

they intersect at

1

point only

se intersecan en exactamente

2

puntos

they intersect at

2

points only

se intersecan en un número finito de puntos mayor que

2

they intersect at a finite number of points but greater than

2

coinciden

they coincide

Respuesta: B

Conceptos:logaritmo factorización geometría analítica

Nivel de dificultad: 1110

Pista pequeña:

Usa

2\log x=\log(x^2)

para

x>0

Use

2\log x=\log(x^2)

for

x>0

Pista grande:

Iguala los argumentos y respeta el dominio del logaritmo

Equate the logarithm arguments and respect the logarithm’s domain

Solución:

En el dominio

x>0,

la igualdad exige

\log(x^2)=\log(2x),

de modo que

x^2=2x.

La única solución positiva es

x=2,

lo que da una sola intersección.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

On the domain

x>0,

equality requires

\log(x^2)=\log(2x),

so

x^2=2x.

The only positive solution is

x=2,

giving exactly one intersection.

Therefore, the correct answer is B.