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1961 AMC 12 第 1 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

1.

化简

\left(-\dfrac{1}{125}\right)^{-\frac{2}{3}}

，结果为：

When simplified,

\left(-\dfrac{1}{125}\right)^{-\frac{2}{3}}

becomes:

\dfrac1{25}

-\dfrac1{25}

25

-25

25\sqrt{-1}

答案：C

知识点：指数根式代数变形

难度评级：1230

小提示：

先开立方，再平方

Apply the cube root before squaring

大提示：

负指数表示随后取倒数

The negative exponent then takes the reciprocal

解答：

由于立方根是实数，

\left(-\frac1{125}\right)^{\frac{2}{3}} =\left(-\frac15\right)^2=\frac1{25}\text{。}

负指数表示取倒数，因此得到

25

。

因此，正确答案是 C。

Because the cube root is real,

\left(-\frac1{125}\right)^{\frac{2}{3}} =\left(-\frac15\right)^2=\frac1{25}.

The negative exponent takes the reciprocal, giving

25.

Therefore, the correct answer is C.

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