1963 AMC 12 第 24 题

Question

考虑形如

x^2+bx+c=0

的方程。若系数

b

和

c

都从整数集合

\{1,2,3,4,5,6\}

中选取，其中有多少个方程具有实根？

Consider equations of the form

x^2+bx+c=0.

How many such equations have real roots and have coefficients

b

and

c

selected from the set of integers

\{1,2,3,4,5,6\}?

20

19

18

17

16

答案：B

知识点：二次方程基本计数不等式

难度评级：1570

小提示：

有实根要求

b^2\geq4c

Real roots require

b^2\geq4c

大提示：

对每个

c=1,\ldots,6

，数出可取的

b

值

For each

c=1,\ldots,6,

count the allowed values of

b

解答：

当

c

依次等于

1

、

2

、

3

、

4

、

5

和

6

时，条件

b^2\geq4c

相应地允许

5

、

4

、

3

、

3

、

2

和

2

个给定集合中的

b

值。它们的总和为

5+4+3+3+2+2=19

。

所以正确答案是 B。

For

c

equal to

1,

2,

3,

4,

5,

and

6,

the condition

b^2\geq4c

permits respectively

5,

4,

3,

3,

2,

and

2

values of

b

in the given set. Their sum is

5+4+3+3+2+2=19.

Thus, the correct answer is B.

1963 AMC 12 第 24 题

答案：B

难度评级：1570

小提示：

大提示：

解答：

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