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1966 AMC 12 第 6 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

6.

AB

是一个圆的直径，圆心为

O

。点

C

在圆上，且角

BOC

为

60^\circ

。若圆的直径为

5

英寸，则弦

AC

的长度（单位：英寸）为：

AB

is a diameter of a circle centered at

O.

C

is a point on the circle such that angle

BOC

is

60^\circ.

If the diameter of the circle is

5

inches, the length of chord

AC,

expressed in inches, is:

3

\dfrac{5\sqrt2}{2}

\dfrac{5\sqrt3}{2}

3\sqrt3

以上均不是

none of these

答案：C

知识点：弦特殊直角三角形

难度评级：1110

小提示：

因为

AB

是直径，所以

\angle AOC=120^\circ

Because

AB

is a diameter,

\angle AOC=120^\circ

大提示：

将等腰三角形

AOC

分成两个

30

-

60

-

90

三角形

Split isosceles triangle

AOC

into two

30

-

60

-

90

triangles

解答：

半径为

\frac{5}{2}

，且

\angle AOC=180^\circ-60^\circ=120^\circ

。所对圆心角为

120^\circ

的弦长为

2\left(\frac52\right)\sin60^\circ=\frac{5\sqrt3}{2}\text{。}

因此，正确答案是 C。

The radius is

\frac{5}{2},

and

\angle AOC=180^\circ-60^\circ=120^\circ.

A chord subtending

120^\circ

has length

2\left(\frac52\right)\sin60^\circ=\frac{5\sqrt3}{2}.

Therefore, the correct answer is C.

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