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1968 AMC 12 第 6 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

6.

将凸四边形

ABCD

的边

AD

过

D

点延长，并将边

BC

过

C

点延长，两延长线交于点

E

。设

S

表示角

CDE

与角

DCE

的度数之和，

S'

表示角

BAD

与角

ABC

的度数之和。若

r=\frac{S}{S'}

，则：

Let side

AD

of convex quadrilateral

ABCD

be extended through

D,

and let side

BC

be extended through

C,

to meet in point

E.

Let

S

represent the degree-sum of angles

CDE

and

DCE,

and let

S'

represent the degree-sum of angles

BAD

and

ABC.

If

r=\frac{S}{S'},

then:

有时

r=1

，有时

r\gt1

r=1

sometimes,

r\gt1

sometimes

有时

r=1

，有时

r\lt1

r=1

sometimes,

r\lt1

sometimes

0\lt r\lt1

r\gt1

r=1

答案：E

知识点：角度和导角

难度评级：1460

小提示：

用角

E

表示这两个角度和

Express both sums using angle

E

大提示：

对三角形

ECD

和

EAB

使用内角和

Apply the triangle angle sum to

ECD

and

EAB

解答：

在三角形

ECD

中，

S=180^\circ-\angle E

。由于

D

在

AE

上，

C

在

BE

上，由三角形

EAB

同样得到

S'=180^\circ-\angle E

。因此

S=S'

，且

r=1

。

因此，正确答案是 E。

In triangle

ECD,

S=180^\circ-\angle E.

Since

D

lies on

AE

and

C

lies on

BE,

triangle

EAB

gives

S'=180^\circ-\angle E

as well. Thus

S=S'

and

r=1.

Therefore, the correct answer is E.

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