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1968 AMC 12 第 5 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

5.

若

f(n)=\dfrac13n(n+1)(n+2)

，则

f(r)-f(r-1)

等于：

If

f(n)=\dfrac13n(n+1)(n+2),

then

f(r)-f(r-1)

equals:

r(r+1)

(r+1)(r+2)

\dfrac13r(r+1)

\dfrac13(r+1)(r+2)

\dfrac13r(r+1)(r+2)

答案：A

知识点：函数因式分解

难度评级：1260

小提示：

分别代入

r

和

r-1

Substitute

r

and

r-1

separately

大提示：

提取公因式

\frac13r(r+1)

Factor out

\frac13r(r+1)

解答：

有

f(r)=\frac13r(r+1)(r+2)

和

f(r-1)=\frac13(r-1)r(r+1)

。两者之差可写成

\frac13r(r+1)

乘以

(r+2)-(r-1)=3

。结果为

r(r+1)

。

因此，正确答案是 A。

We have

f(r)=\frac13r(r+1)(r+2)

and

f(r-1)=\frac13(r-1)r(r+1).

Factor their difference as

\frac13r(r+1)

times

(r+2)-(r-1)=3.

The result is

r(r+1).

Therefore, the correct answer is A.

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