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1968 AMC 12 Problema 6

Intenta el Problema 6 del 1968 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1968 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

6.

Se prolonga el lado

AD

del cuadrilátero convexo

ABCD

más allá de

D,

y se prolonga el lado

BC

más allá de

C,

hasta que se cortan en el punto

E.

Sea

S

la suma, en grados, de los ángulos

CDE

y

DCE,

y sea

S'

la suma, en grados, de los ángulos

BAD

y

ABC.

Si

r=\frac{S}{S'},

entonces:

Let side

AD

of convex quadrilateral

ABCD

be extended through

D,

and let side

BC

be extended through

C,

to meet in point

E.

Let

S

represent the degree-sum of angles

CDE

and

DCE,

and let

S'

represent the degree-sum of angles

BAD

and

ABC.

If

r=\frac{S}{S'},

then:

a veces

r=1

y a veces

r\gt1

r=1

sometimes,

r\gt1

sometimes

a veces

r=1

y a veces

r\lt1

r=1

sometimes,

r\lt1

sometimes

0\lt r\lt1

r\gt1

r=1

Respuesta: E

Conceptos:suma de ángulos persecución de ángulos

Nivel de dificultad: 1460

Pista pequeña:

Expresa ambas sumas en función del ángulo

E

Express both sums using angle

E

Pista grande:

Aplica la suma de ángulos de un triángulo a

ECD

y

EAB

Apply the triangle angle sum to

ECD

and

EAB

Solución:

En el triángulo

ECD,

S=180^\circ-\angle E.

Como

D

está en

AE

y

C

está en

BE,

el triángulo

EAB

también da

S'=180^\circ-\angle E.

Por tanto,

S=S'

y

r=1.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

In triangle

ECD,

S=180^\circ-\angle E.

Since

D

lies on

AE

and

C

lies on

BE,

triangle

EAB

gives

S'=180^\circ-\angle E

as well. Thus

S=S'

and

r=1.

Therefore, the correct answer is E.

El Problema 6 en otros años