1969 AMC 12 第 1 题

Question

将

x

同时加到分数

\frac{a}{b}

的分子和分母上，其中

a\ne b

、

b\ne0

，所得分数变为

\frac{c}{d}

。则

x

等于：

When

x

is added to both the numerator and the denominator of the fraction

\frac{a}{b},

a\ne b,

b\ne0,

the value of the fraction is changed to

\frac{c}{d}.

Then

x

equals:

\dfrac1{c-d}

\dfrac{ad-bc}{c-d}

\dfrac{ad-bc}{c+d}

\dfrac{bc-ad}{c-d}

\dfrac{bc-ad}{c+d}

将变化写成

\frac{a+x}{b+x}=\frac{c}{d}

Translate the change into

\frac{a+x}{b+x}=\frac{c}{d}

交叉相乘，并合并含

x

的项

Cross-multiply and collect the terms containing

x

由

\frac{a+x}{b+x}=\frac cd

得

ad+dx=bc+cx

。因此

x(d-c)=bc-ad

，所以

x=\frac{bc-ad}{d-c}=\frac{ad-bc}{c-d}\text{。}

因此，正确答案是 B。

From

\frac{a+x}{b+x}=\frac cd

we obtain

ad+dx=bc+cx.

Hence

x(d-c)=bc-ad,

so

x=\frac{bc-ad}{d-c}=\frac{ad-bc}{c-d}.

Therefore, the correct answer is B.

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