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1970 AMC 12 第 1 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

1.

\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt1}}

的四次方是：

The fourth power of

\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt1}}

is:

\sqrt2+\sqrt3

\tfrac12(7+3\sqrt5)

1+2\sqrt3

3

3+2\sqrt2

答案：E

知识点：根式指数代数变形

难度评级：1740

小提示：

从最内层根式开始，由内向外化简

Simplify from the innermost radical outward

大提示：

最内层根式化为

1

后，将

\sqrt{1+\sqrt2}

连续平方两次

After the innermost radical becomes

1,

square

\sqrt{1+\sqrt2}

twice

解答：

最内层根式为

\sqrt1=1

，所以所给的数是

\sqrt{1+\sqrt2}

。它的四次方为

\begin{aligned} (1+\sqrt2)^2&=1+2\sqrt2+2\\ &=3+2\sqrt2 \end{aligned}\text{。}

因此，正确答案是 E。

The innermost radical is

\sqrt1=1,

so the given number is

\sqrt{1+\sqrt2}.

Its fourth power is

\begin{aligned} (1+\sqrt2)^2&=1+2\sqrt2+2\\ &=3+2\sqrt2. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is E.

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