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1970 AMC 12 第 6 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

6.

当

x

取实数时，

x^2+8x

的最小值是：

The smallest value of

x^2+8x

for real values of

x

is:

-16.25

-16

-15

-8

以上都不对

None of these

答案：B

知识点：配方法二次方程不等式

难度评级：1360

小提示：

配方

Complete the square

大提示：

将式子改写成

(x+4)^2-16

Rewrite the expression as

(x+4)^2-16

解答：

配方可得

x^2+8x=(x+4)^2-16\text{。}

因为

(x+4)^2\ge0

，所以当

x=-4

时取得最小值

-16

。

因此，正确答案是 B。

Completing the square gives

x^2+8x=(x+4)^2-16.

Since

(x+4)^2\ge0,

the minimum occurs at

x=-4

and equals

-16.

Therefore, the correct answer is B.

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