1972 AMC 12 第 21 题

Question

若图中角

A

，

B

，

C

，

D

，

E

，和

F

的度数之和为

90n

，则

n

等于：

If the sum of the measures in degrees of angles

A,

B,

C,

D,

E,

and

F

in the figure is

90n,

then

n

is equal to:

2

3

4

5

6

答案：C

知识点：角度和导角

难度评级：1910

小提示：

分别命名

AD

与

BF

、

CE

的两个交点

Name the two intersections of

AD

with

BF

and

CE

大提示：

合并中央四边形与其两侧三角形的内角和

Combine the angle sums of the central quadrilateral and the two triangles attached to it

解答：

令

P=AD\cap BF

，且

Q=AD\cap CE

。在四边形

EFPQ

中，

E+F+\angle P+\angle Q=360^\circ\text{。}

利用

P

和

Q

处的补角，三角形

BPD

与

AQC

分别给出

B+D=\angle P

和

A+C=\angle Q

，相加得

\begin{gathered} A+B+C+D+E+F\\ =360^\circ=90^\circ\cdot4 \end{gathered}\text{。}

因此

n=4

。

因此，正确答案是 C。

Let

P=AD\cap BF

and

Q=AD\cap CE.

In quadrilateral

EFPQ,

E+F+\angle P+\angle Q=360^\circ.

The triangles

BPD

and

AQC

give

B+D=\angle P

and

A+C=\angle Q,

using the supplementary angles at

P

and

Q.

Adding yields

\begin{gathered} A+B+C+D+E+F\\ =360^\circ=90^\circ\cdot4. \end{gathered}

Thus

n=4.

Therefore, the correct answer is C.

1972 AMC 12 第 21 题

答案：C

难度评级：1910

小提示：

大提示：

解答：

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