1975 AMC 12 Problema 1

Question

El valor de

\frac{1}{2-\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2-\frac12}}}

es

The value of

\frac{1}{2-\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2-\frac12}}}

is

\frac34

\frac45

\frac56

\frac67

\frac65

Evalúa el denominador anidado de adentro hacia afuera

Evaluate the nested denominator from the inside outward

Los tres valores interiores sucesivos son

\frac32,\frac43,

y

\frac54

The three successive inner values are

\frac32,\frac43,

and

\frac54

Trabajando de adentro hacia afuera,

\begin{aligned} 2-\frac12&=\frac32,\\ 2-\frac1{\frac{3}{2}}&=\frac43,\\ 2-\frac1{\frac{4}{3}}&=\frac54. \end{aligned}

Por lo tanto, el valor dado es

\frac{1}{\frac{5}{4}}=\frac{4}{5}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Working outward,

\begin{aligned} 2-\frac12&=\frac32,\\ 2-\frac1{\frac{3}{2}}&=\frac43,\\ 2-\frac1{\frac{4}{3}}&=\frac54. \end{aligned}

The given value is therefore

\frac{1}{\frac{5}{4}}=\frac{4}{5}.

Therefore, the correct answer is B.

El Problema 1 en otros años