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1975 AMC 12 第 7 题

先试着解答 1975 AMC 12 第 7 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1975 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

7.

对于哪些非零实数

x

，

\frac{|x-|x||}{x}

是正整数？

For which nonzero real numbers

x

is

\frac{|x-|x||}{x}

a positive integer?

仅当

x

为负数时

for negative

x

only

仅当

x

为正数时

for positive

x

only

仅当

x

为偶整数时

only for

x

an even integer

对所有非零实数

x

for all nonzero real numbers

x

不存在这样的非零实数

x

for no nonzero real numbers

x

答案：E

知识点：绝对值分类讨论

难度评级：1210

小提示：

分别在

x\gt0

和

x\lt0

两种情况下计算该商

Evaluate the quotient separately for

x\gt0

and

x\lt0

大提示：

当

x\lt0

时，先将

|x|

替换为

-x

，再计算外层绝对值

For

x\lt0,

replace

|x|

by

-x

before evaluating the outer absolute value

解答：

若

x\gt0

，该商为

0

。若

x\lt0

，则

x-|x|=2x\lt0

，所以

|x-|x||=-2x

，该商为

-2

。这两个值都不是正整数。

因此，正确答案是 E。

If

x\gt0,

the quotient is

0.

If

x\lt0,

then

x-|x|=2x\lt0,

so

|x-|x||=-2x

and the quotient is

-2.

Neither value is a positive integer.

Therefore, the correct answer is E.

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