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1976 AMC 12 第 13 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

13.

如果

x

头奶牛在

x+2

天内产出

x+1

罐牛奶，那么

x+3

头奶牛产出

x+5

罐牛奶需要多少天？

If

x

cows give

x+1

cans of milk in

x+2

days, how many days will it take

x+3

cows to give

x+5

cans of milk?

\frac{x(x+2)(x+5)}{(x+1)(x+3)}

\frac{x(x+1)(x+5)}{(x+2)(x+3)}

\frac{(x+1)(x+3)(x+5)}{x(x+2)}

\frac{(x+1)(x+3)}{x(x+2)(x+5)}

以上都不是

none of these

答案：A

知识点：速率比与比例代数变形

难度评级：1560

小提示：

先求每头奶牛每天产出的牛奶罐数

First find the number of cans produced per cow-day

大提示：

列方程

\frac{x+5}{(x+3)T}=\frac{x+1}{x(x+2)}

Set

\frac{x+5}{(x+3)T}=\frac{x+1}{x(x+2)}

解答：

产奶率为每头奶牛每天

\frac{x+1}{x(x+2)}

罐。设新的用时为

T

，则

\frac{x+5}{(x+3)T}=\frac{x+1}{x(x+2)}\text{。}

因此

T=\frac{x(x+2)(x+5)}{(x+1)(x+3)}

。

所以正确答案是 A。

The production rate is

\frac{x+1}{x(x+2)}

cans per cow-day. If the new time is

T,

then

\frac{x+5}{(x+3)T}=\frac{x+1}{x(x+2)}.

Hence

T=\frac{x(x+2)(x+5)}{(x+1)(x+3)}.

Therefore, the correct answer is A.

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