1998 AMC 12 第 13 题

Question

沃尔特掷四枚标准六面骰子，发现朝上四个面的数字之积为

144

。下列哪一个数不可能是朝上四个面的数字之和？

Walter rolls four standard six-sided dice and finds that the product of the numbers on the upper faces is

144.

Which of the following could not be the sum of the upper four faces?

14

15

16

17

18

答案：E

知识点：factorization 分类讨论

难度评级：1700

小提示：

把

144=2^4\cdot3^2

分解成四个取值从

1

到

6

的因数

Factor

144=2^4\cdot3^2

using four factors from

1

through

6

大提示：

分别考虑有零个、一个或两个面朝上为

6

的情形

Separate the cases with zero, one, or two faces showing

6

解答：

可行的结果包括：

(4,4,3,3)

的和为

14

，

(6,4,3,2)

的和为

15

，

(6,6,2,2)

的和为

16

，而

(6,6,4,1)

的和为

17

。若出现两个

6

，另外两个面的乘积为

4

，其和至多为

5

，故总和至多为

17

；出现不足两个

6

时，也不可能使总和为

18

且乘积仍为

144

。所以

18

不可能出现，正确答案是 E。

Valid rolls include

(4,4,3,3)

with sum

14,

(6,4,3,2)

with sum

15,

(6,6,2,2)

with sum

16,

and

(6,6,4,1)

with sum

17.

If two

6

s occur, the other two faces have product

4

and sum at most

5,

giving total at most

17;

the cases with fewer

6

s also cannot total

18

while retaining product

144.

Thus

18

is impossible, and E is correct.

1998 AMC 12 第 13 题

答案：E

难度评级：1700

小提示：

大提示：

解答：

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