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1982 AMC 12 第 13 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

13.

若

a\gt1

、

b\gt1

，且

p=\frac{\log_b(\log_ba)}{\log_ba}

，则

a^p

等于

If

a\gt1,

b\gt1

and

p=\frac{\log_b(\log_ba)}{\log_ba},

then

a^p

equals

1

b

\log_ab

\log_ba

a^{\log_ba}

答案：D

知识点：对数指数

难度评级：1730

小提示：

令

t=\log_ba

，则

a=b^t

Let

t=\log_ba,

so

a=b^t

大提示：

将

p

改写为

\frac{\log_bt}{t}

Rewrite

p

as

\frac{\log_bt}{t}

解答：

令

t=\log_ba

，则

a=b^t

，且

p=\frac{\log_bt}{t}

。于是

a^p=(b^t)^{\frac{\log_bt}{t}}

，即

b^{\log_bt}=t

。因此

a^p=\log_ba

。

因此，正确答案为 D。

Set

t=\log_ba,

so

a=b^t

and

p=\frac{\log_bt}{t}.

Then

a^p=(b^t)^{\frac{\log_bt}{t}},

which equals

b^{\log_bt}=t.

Therefore

a^p=\log_ba.

Therefore, the correct answer is D.

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