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1961 AMC 12 第 13 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

13.

符号

|a|

表示：当

a

为正数或零时取

a

，当

a

为负数时取

-a

。对于

t

的所有实数值，表达式

\sqrt{t^4+t^2}

等于：

The symbol

|a|

means

a

if

a

is a positive number or zero, and

-a

if

a

is a negative number. For all real values of

t

the expression

\sqrt{t^4+t^2}

is equal to:

t^3

t^2+t

|t^2+t|

t\sqrt{t^2+1}

|t|\sqrt{1+t^2}

答案：E

知识点：根式绝对值因式分解

难度评级：1320

小提示：

从根号内提取因子

t^2

Factor

t^2

from under the radical

大提示：

对实数

t

，

\sqrt{t^2}=|t|

For real

t,

\sqrt{t^2}=|t|

解答：

在根号内因式分解可得

\begin{aligned} \sqrt{t^2(t^2+1)} &=\sqrt{t^2}\sqrt{t^2+1}\\ &=|t|\sqrt{1+t^2} \end{aligned}\text{。}

因此，正确答案是 E。

Factoring inside the radical gives

\begin{aligned} \sqrt{t^2(t^2+1)} &=\sqrt{t^2}\sqrt{t^2+1}\\ &=|t|\sqrt{1+t^2}. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is E.

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