In English En español

1979 AMC 12 第 13 题

先试着解答 1979 AMC 12 第 13 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1979 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

13.

不等式

y-x\lt\sqrt{x^2}

成立的充分必要条件是

The inequality

y-x\lt\sqrt{x^2}

is satisfied if and only if

y\lt0

或

y\lt2x

（或两个不等式都成立）

y\lt0

or

y\lt2x

(or both inequalities hold)

y\gt0

或

y\lt2x

（或两个不等式都成立）

y\gt0

or

y\lt2x

(or both inequalities hold)

y^2\lt2xy

y\lt0

x\gt0

且

y\lt2x

x\gt0

and

y\lt2x

答案：A

知识点：绝对值不等式分类讨论

难度评级：1650

小提示：

把

\sqrt{x^2}

换成

|x|

Replace

\sqrt{x^2}

by

|x|

大提示：

分别讨论

x\ge0

与

x\lt0

两种情形，再合并所得区域

Separate the cases

x\ge0

and

x\lt0

, then combine the resulting regions

解答：

当

x\ge0

时，不等式化为

y-x\lt x

，即

y\lt2x

。当

x\lt0

时，不等式化为

y-x\lt-x

，即

y\lt0

。合并两种情形，恰好得到

y\lt0

或

y\lt2x

，两者可以同时成立。

因此，正确答案是 A。

If

x\ge0,

the inequality becomes

y-x\lt x,

or

y\lt2x.

If

x\lt0,

it becomes

y-x\lt-x,

or

y\lt0.

Combining the two cases gives exactly

y\lt0

or

y\lt2x,

with overlap allowed.

Therefore, the correct answer is A.

其他年份的第 13 题