1997 AMC 12 第 13 题

Question

有多少个两位正整数

N

，满足

N

与将

N

的各位数字倒序后所得的数之和是完全平方数？

How many two-digit positive integers

N

have the property that the sum of

N

and the number obtained by reversing the order of the digits of

N

is a perfect square?

4

5

6

7

8

答案：E

知识点：数字 perfect squares

难度评级：1540

小提示：

令

N=10x+y

，并把它与倒序后的数相加

Write

N=10x+y

and add its reversal

大提示：

在

1\le x\le9

且

0\le y\le9

的条件下，判断

11(x+y)

何时能成为完全平方数

Determine when

11(x+y)

, with

1\le x\le9

and

0\le y\le9

, can be square

解答：

这个和为

11(x+y)

。由于

1\le x+y\le18

，它只有在

x+y=11

时才是完全平方数，此时等于

121

。十位数字

x

可以是

2,3,\ldots,9

中的任意一个，而

y=11-x

。共有

8

个这样的整数，所以正确答案是 E。

The sum is

11(x+y).

Since

1\le x+y\le18,

this is square only when

x+y=11,

giving

121.

The tens digit

x

can be any of

2,3,\ldots,9,

with

y=11-x.

There are

8

integers, so E is correct.

1997 AMC 12 第 13 题

答案：E

难度评级：1540

小提示：

大提示：

解答：

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