1990 AMC 12 第 13 题

Question

如果计算机执行以下指令，那么

X

会因指令

5

打印出哪个值？

1

。将

X

的初值设为

3

，将

S

的初值设为

0

。

2

。将

X

的值增加

2

。

3

。将

S

的值增加

X

的值。

4

。若

S

至少为

10000

，则转到指令

5

；否则转到指令

2

，并从那里继续执行。

5

。打印

X

的值。

6

。停止。

If the following instructions are carried out by a computer, which value of

X

will be printed because of instruction

5?

1.

START

X

AT

3

AND

S

AT

0.

2.

INCREASE THE VALUE OF

X

BY

2.

3.

INCREASE THE VALUE OF

S

BY THE VALUE OF

X.

4.

IF

S

IS AT LEAST

10000,

THEN GO TO INSTRUCTION

5;

OTHERWISE, GO TO INSTRUCTION

2

AND PROCEED FROM THERE.

5.

PRINT THE VALUE OF

X.

6.

STOP.

19

21

23

199

201

答案：E

知识点：algorithm 等差数列求和

难度评级：1630

小提示：

经过

k

轮指令

2

和

3

后，求出

X

和

S

After

k

passes through instructions

2

and

3,

find

X

and

S

大提示：

加到

S

上的数是从

5

开始的连续奇数

The values added to

S

are consecutive odd numbers beginning with

5

解答：

执行

k

轮后，

X=2k+3

，且

\begin{aligned} S&=5+7+\cdots+(2k+3)\\ &=k(k+4) \end{aligned}\text{。}

由于

98(102)=9996\lt10000

，而

99(103)=10197\ge10000

，循环在

k=99

时停止，此时

X=2(99)+3=201

。

所以正确答案是 E。

After

k

passes,

X=2k+3,

and

\begin{aligned} S&=5+7+\cdots+(2k+3)\\ &=k(k+4). \end{aligned}

Now

98(102)=9996\lt10000,

while

99(103)=10197\ge10000.

Thus the loop stops at

k=99,

when

X=2(99)+3=201.

Thus the correct answer is E.

1990 AMC 12 第 13 题

答案：E

难度评级：1630

小提示：

大提示：

解答：

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