1977 AMC 12 第 1 题

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1.

若 y=2xy=2x,且 z=2yz=2y,则 x+y+zx+y+z 等于
If y=2xy=2x and z=2y,z=2y, then x+y+zx+y+z equals
xx
3x3x
5x5x
7x7x
9x9x
答案:D
知识点:换元法代数变形
小提示:
把每一项都用 xx 表示
Express every term in terms of xx
大提示:
先利用 y=2xy=2x 得到 z=4xz=4x
Use y=2xy=2x first to obtain z=4xz=4x
解答:
因为 y=2xy=2x,所以 z=2y=4xz=2y=4x。因此 x+y+z=x+2x+4x=7xx+y+z=x+2x+4x=7x。
因此,正确答案是 D。
Since y=2x,y=2x, we have z=2y=4x.z=2y=4x. Therefore x+y+z=x+2x+4x=7x.x+y+z=x+2x+4x=7x.
Therefore, the correct answer is D.
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